Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

概要

 群 G と部分群 H(⊂G) の剰余類集合は左剰余類集合 xH と右剰余類集合 Hx が考えられます。(このとき、x∈G) 左右の 剰余類群は一般には一致しませんが、任意の元 x について xH=Hx になる場合は H正規部分群(normal subgroup) といいます。 準同系写像 h:G→G' を用意したとき、準同型写像の核(kernel) Ker(h) は正規部分群ですし、 アーベル群の部分群は必ず正規部分群、など面白い性質が多くあります。

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

定義

 群 G の部分群 H(⊂G) が 任意の元 x(∈G) に対して xHx-1=H を満たす場合正規部分群(normal subgroup) といいます。

定義1)

Gの部分群 H が
正規部分群
def

∀x(∈G) に対して
xHx-1=H

 正規部分群に関して、以下は同値です。従って、どれを定義としても通用します。以下では、H が G の部分群であるとします。

 (1) ∀x(∈G) , xHx-1=H のとき、H は正規部分群

 (2) ∀x(∈G) , xH=Hx のとき、H は正規部分群

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

証明

(1)=>(2)

y∈xHx-1⇔y∈H が成り立ちますから、
∀h∈H ,∃h'∈H : h=xh'x-1∈xHx-1
∀y∈xHx-1 ,∃h∈H : xhx-1=y∈H

hx∈Hx ,(h∈H) のとき、∃h'∈H : hx=xh'x-1x=xh'∈xH ,
  従って、Hx⊂xH
xh∈xH ,(h∈H) のとき、∃h'∈H : xh=xx-1h'x=h'x∈Hx ,
  従って、xH⊂Hx 

(2)=>(1)

xH=Hx ですから、z∈xH⇔z∈Hx
h∈H のとき、∃h'∈H : h=hxx-1=xh'x-1 ,∴h∈xHx-1
y∈xHx-1 のとき、y=xhx-1 (h∈H) と書けて、
∃h'∈H : xhx-1=h'xx-1=h' ,∴y∈H 

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/

Team TripleFalcon. http://www.triplefalcon.com/


Team TRIPLE FALCON

アクション&シミュレーション ゲーミングとゲーム製作を真面目に考える 新進気鋭の研究者集団

   
 
用語集TOP

正規部分群(normal subgroup)

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
あ-お か-こ さ-そ た-と な-の
は-ほ ま-も や-よ ら-ろ わ-ん

数学、哲学、工学を横断する事典です。よろしければ活用してください。 ゲーム, アクション,シューティング,シミュレーション,リアルタイム, 計量経済学,計量心理学, コンピュータ,用語集,計算機科学用語集,コンピュータ用語集, 3DCG, グラフィックス,ゲームグラフィックス,美少女, 光反射,鏡面反射,拡散反射,屈折,散乱,異方性反射,影, シェーディング,レンダリング,透視変換, 発光,爆発,爆炎,煙, 物理, 人物,表情,表現,運動,力学,流体, 計算幾何学, グラフ,アフィン変換,アフィン写像,凸包,超平面,3D,3Dの数理, コンピュータサイエンス,コンピュータ, 計算機科学, チューリングマシン,チューリング機械,線形有界オートマトン,プッシュダウンオートマトン,有限オートマトン, オートマトン,状態遷移,遷移関数,対角線論法,文字列,記号, FA,NFA,PDA,NPDA,LBA,NLBA,TM, 計算量,P,NP,PSPACE,NP完全,NP困難,P完全,PSPACE完全,PP,APX,APX完全, 確率チューリング機械,確率オートマトン, 音声, 音階,音量,音律,和音,和声,無限上昇音,MIDI, 色彩, 表色系,顕色系,混色系,RGB,CMY,YCbCr,YUV,YIQ,CIE,L*a*b*, 符号, 圧縮,符号化,情報源符号化, 符号,ブロック符号,ストリーム符号,符号理論, 離散数学, 集合,写像,関数,全単写,単写,全写,対応関係,関係,反射,反射推移閉包, 代数系, 群,環,体,モノイド,半群,準同型写像,同型写像, 形式言語, 言語,正則言語,文脈自由言語,文脈依存言語,確率言語, 文法,正則文法,文脈自由文法,文脈依存文法,確率文脈自由言語, 文字,文字列, 3型言語,2型言語,1型言語,0型言語, 信号処理, 変換,フィルタ,信号処理,DFT,DCT,DST,FFT,Wavelet,フーリエ変換, 離散,コサイン変換,サイン変換,ウェーブレット, 基礎数学, 数学,応用数学,基礎数学,フィボナッチ数列, 解析学, 位相空間,線形空間,距離空間,ベクトル空間,vector,バナッハ空間,Banach,ヒルベルト空間,Hilbert,ユークリッド空間,Euclid, ノルム,内積,可算濃度,非可算濃度, 情報理論, 情報源,情報量,エントロピー,相互情報量,記号,記号列, 複雑系, カオス,フラクタル,フラクタル幾何学,カオス写像, インターネット, セキュリティ,HTTP,SMTP,FTP,プロトコル, その他理論,理論, 紅茶,自転車通勤,備忘録, 暗号, モンゴメリ演算,高速計算法,素因数分解,離散対数問題, 暗号,ブロック暗号,ストリーム暗号,楕円暗号, 乱数,乱数生成,共通鍵暗号,公開鍵暗号,公開鍵署名,鍵共有,鍵交換, 線形攻撃,差分攻撃,補間攻撃,スライド攻撃,量子暗号, 依頼計算,ゼロ知識対話証明,ハッシュ,

AES,Rijndael,RSA,ElGamal,Twofish,Serpent,

RC6,MARS,CAST,IDEA,GOST,

MQV,DH,EC-DH,EC-ElGamal,

終了,

フィリピンパブ
アミューズメント企画はお任せ
資産運用はお任せ
メール お問い合わせ お問い合わせ メール メール メール メール メール メール