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概要

 対応が「ある」とか「ない」ということを言葉上我々はよく言います。集合論の言葉に従っても対応を定義することが出来ます。 例えば、a と b に対応があるとき (a,b) という組が存在し、a と b に関係がないとき (a,b) が存在しないように組の集合 R を作ったとき、 R を対応(correpondence)といいます。(参照→集合,直積集合)

 対応は、実体は集合ですから記号 ∩,∪,⊂ などを直接適用できます。対応 R と Q で R∩Q を定義してもかまわないということです。

 対応は関係によく似ています。R:X→X対応関係(relation)といいます。(参照→関係)

 すべての u について、uRv を満たす( (u,v) ∈R を満たす) v が 1 個であるとき、対応Rを関数(function) といいます。(参照→関数)

名称 概要
対応 R⊂X×Y
関数 R⊂X×Y ,(xRy を満たす y が xに対し1個)
関係 R⊂X×Y ,(X=Y)

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定義

 集合 U,V があるとき、直積集合 X×Y部分集合 R⊂X×Y を X と Y の対応(correspondence) といいます。このとき R:X→Y と表記します。(参照→集合,関係)

定義1) R:X→Y
def
R⊂X×Y

 (x,y) が Rの元のとき x,y に対応Rがあるといいます。このとき、xRy と表記することがあります。

定義2) xRy
def
(x,y)∈R

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定義域と値域

 対応 R:U→V に関して、U の部分集合 Dom(R) と V の部分集合 Range(R) を定義します。

定義3) Dom(R)
def
{x∈X | ∃y∈Y (xRy) }
定義4) Range(R)
def
{y∈Y | ∃x∈X (xRy) }

 Dom(R) を R の定義域(domain) といい、Range(R) を R の値域(range) といいます。対応を持つ要素 x,y に関して、仮に x を出発点、y を到着点と呼ぶとすれば、定義域は出発点の集合で、値域は到着点の集合です。

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逆対応

 a から b への対応を反対に手繰る対応( b から a へ) の対応逆対応(converse) といいます。R の逆対応は R-1 と表記します。

定義5) R-1
def
{(y,x)|(x,y)∈R}

 R(u,v)が「u が v に電話をかけた」という対応である場合、R-1 は逆探知のような対応です。

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対応(correspondence)

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あ-お か-こ さ-そ た-と な-の
は-ほ ま-も や-よ ら-ろ わ-ん

数学、哲学、工学を横断する事典です。よろしければ活用してください。 ゲーム, アクション,シューティング,シミュレーション,リアルタイム, 計量経済学,計量心理学, コンピュータ,用語集,計算機科学用語集,コンピュータ用語集, 3DCG, グラフィックス,ゲームグラフィックス,美少女, 光反射,鏡面反射,拡散反射,屈折,散乱,異方性反射,影, シェーディング,レンダリング,透視変換, 発光,爆発,爆炎,煙, 物理, 人物,表情,表現,運動,力学,流体, 計算幾何学, グラフ,アフィン変換,アフィン写像,凸包,超平面,3D,3Dの数理, コンピュータサイエンス,コンピュータ, 計算機科学, チューリングマシン,チューリング機械,線形有界オートマトン,プッシュダウンオートマトン,有限オートマトン, オートマトン,状態遷移,遷移関数,対角線論法,文字列,記号, FA,NFA,PDA,NPDA,LBA,NLBA,TM, 計算量,P,NP,PSPACE,NP完全,NP困難,P完全,PSPACE完全,PP,APX,APX完全, 確率チューリング機械,確率オートマトン, 音声, 音階,音量,音律,和音,和声,無限上昇音,MIDI, 色彩, 表色系,顕色系,混色系,RGB,CMY,YCbCr,YUV,YIQ,CIE,L*a*b*, 符号, 圧縮,符号化,情報源符号化, 符号,ブロック符号,ストリーム符号,符号理論, 離散数学, 集合,写像,関数,全単写,単写,全写,対応関係,関係,反射,反射推移閉包, 代数系, 群,環,体,モノイド,半群,準同型写像,同型写像, 形式言語, 言語,正則言語,文脈自由言語,文脈依存言語,確率言語, 文法,正則文法,文脈自由文法,文脈依存文法,確率文脈自由言語, 文字,文字列, 3型言語,2型言語,1型言語,0型言語, 信号処理, 変換,フィルタ,信号処理,DFT,DCT,DST,FFT,Wavelet,フーリエ変換, 離散,コサイン変換,サイン変換,ウェーブレット, 基礎数学, 数学,応用数学,基礎数学,フィボナッチ数列, 解析学, 位相空間,線形空間,距離空間,ベクトル空間,vector,バナッハ空間,Banach,ヒルベルト空間,Hilbert,ユークリッド空間,Euclid, ノルム,内積,可算濃度,非可算濃度, 情報理論, 情報源,情報量,エントロピー,相互情報量,記号,記号列, 複雑系, カオス,フラクタル,フラクタル幾何学,カオス写像, インターネット, セキュリティ,HTTP,SMTP,FTP,プロトコル, その他理論,理論, 紅茶,自転車通勤,備忘録, 暗号, モンゴメリ演算,高速計算法,素因数分解,離散対数問題, 暗号,ブロック暗号,ストリーム暗号,楕円暗号, 乱数,乱数生成,共通鍵暗号,公開鍵暗号,公開鍵署名,鍵共有,鍵交換, 線形攻撃,差分攻撃,補間攻撃,スライド攻撃,量子暗号, 依頼計算,ゼロ知識対話証明,ハッシュ,

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