最近のセキュリティーで話題に上る、RSA暗号とは・・・

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概要

 このRSA暗号は、公開鍵暗号(public-key cipher) の一種です。(参照→暗号公開鍵暗号)

 この暗号アルゴリズムは、実用化された中で最も多く利用されている公開鍵暗号(public-key cipher) アルゴリズムです。おそらく公式発表された公開鍵暗号で最初のものです。(*)

 RSA暗号(RSA public-key cipher) といえば、それは公開鍵暗号の代名詞といっても差し支えないほどです。従来の暗号はすべて共通鍵暗号であり、暗号である以上それはあたりまえと信じられていた当時の状況を考えればこれは画期的なことでありました。このような非対称な仕組みを用いる暗号が、そもそも構成できるということ自体が普通には思いつかないことです。

 RSA暗号の名前は、Rivest Shamir Adleman の発明者3人の名前の頭文字をとって付けられました。彼らは一流の暗号研究者、設計者であるばかりか、数学上も多数の発見をしています。

 RSA暗号の安全性は、素因数分解の困難さに基づいています。RSA暗号の公開鍵は p,q という二つの素数の積である p*q を公開鍵とします。この暗号では、私有鍵は、p と qから簡単に計算できるため、p*q の素因数分解に成功されると、簡単に解読されてしまいます。現在有効といわれる公開鍵の長さは、1024 ビットから 2048 ビット程度が妥当であろうと言われています。従って、p , q それぞれの値は公開鍵の半分、(ほぼ 512 ビットから 1024 ビット程度)になります。

 RSA暗号には素因数分解を用いない暗号解読法が存在しない」という証明はまだみつかっていません。 RSA暗号に関する安全性の証明は長期間にわたって試みられたようですが、完成には至らなかったようです。 つまり、合成数の素因数分解が出来なくても解読されるという危険性がほんの少しだけ残されています。 暗号学的には安全であろうと信じられています。

(*) 実は、英国情報部がこれに近い公開鍵暗号アルゴリズムを先に発見していたが発表がされていなかったそうです。

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アルゴリズム

 鍵について

鍵概要
鍵生成
 大きな素数 p,q を生成。積 n=pq を計算する。
 p-1 と q-1 の最小公倍数 L=LCM(p-1,q-1) を計算する。
 最大公約数 GCD(e,L)=1 を満たす e を選ぶ。
 ed=1(mod L) となるような d を計算する。
私有鍵 ( d,p,q )
公開鍵 ( e,n )

 平文 M 暗号文 M とします。暗号化と復号化は、次のように行います。

計算
暗号化 C=M e (mod n)
復号化 M=C d (mod n)

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